能量几何——巴克敏斯特·富勒设计实践的协同学映射

作者：

仲文洲，东南大学建筑学院，博士后；

张彤，东南大学建筑学院，教授，博士生导师。

本文摘自《能量几何——巴克敏斯特·富勒设计实践的协同学映射》，原文刊登于《建筑师》杂志2023年2月刊，总第221期P88-96。头条版已略去文中所有注释、图片来源、参考文献等信息，正式版本以原文为准。

本文通过对巴克敏斯特·富勒作品与理论的关联性建构，以其设计呈现的几何特征为叙事线索，揭示其实践与思考的协同学内核；以戴马克森地图为纽带，寻求富勒早期戴马克森住宅模型与后期测地线穹顶原型的内在联系，阐明三者通过“能量几何”共同构成了连续嵌套的协同网络，思辨富勒设计对象、方法与观念协同学映射的隐性逻辑；从而在技术革新与环境问题凸显的当下，为建筑师的专业视野、价值取向与设计方法提供借鉴与指引。

目录概览

一、图形几何：戴马克森地图二、力学几何：测地线穹顶三、能量几何：戴马克森住宅四、协同学映射：对象、方法与观念五、结语

向那些疯狂的家伙们致敬，

他们用与众不同的眼光看待事物，

既不墨守成规，也不安于现状。

你可以赞美他们，

引用他们，

反对他们，

颂扬或是诋毁他们，

但唯独不能漠视他们。

因为只有那些疯狂到以为自己能够改变世界的人，才能真正地改变世界。

—乔布斯（Steve Jobs），

《非同凡想》（Think Different）

巴克敏斯特·富勒（Buckminster Fuller，1895—1983）（图1）在同时代的建筑师里无疑是一位特立独行的存在，他经常游走在行业的边缘，也从未被任何学界真正接纳。因此，即便他的多项设计作品，诸如威奇托之家（Wichita House）、蒙特利尔世博会美国馆（Montreal Biosphère）、曼哈顿穹顶（Dome over Manhattan）等，具有开创性意义和广泛影响力，其在建筑学话语中仍旧呈现为只言片语的引证与孤立案例的援用。

事实上，富勒预见了在能源与环境外部压力下建筑学形式失语的内部危机，以及随之而来建筑范式转变的迫切需要。富勒的“设计科学”（Comprehensive Anticipatory Design Science）与“少费多用”（Ephemeralization）思想被认为在方法论和价值观上回应了现代建筑的形式困境。前者通过对科学原理的认知、跨学科技术的应用、综合系统的构建，赋予设计方法以科学理性；后者以性能与功能作为建筑的核心内容，将建筑学科的价值判断转向对环境可持续与社会经济效率的关注。

图1：巴克敏斯特·富勒与“张拉整体”结构模型

有趣的是，建筑史学家在论述巴克敏斯特·富勒的实践工作时，常常有意识地将其分类为早期的“戴马克森项目”（Dymaxion）与后期的“测地线穹顶”（Geodesic Dome），并将这种不连续性归因为二战后意识形态与设计思潮的更迭。然而，探寻两者之间的潜在联系与逻辑关联，进一步将富勒的实践与理论联结，或许能够帮助我们理解其对机械时代不断更新的技术作出响应的机制，以及构建建筑环境可持续的路径——这不仅有利于寻求技术爆炸下的建筑学科自主性与设计方法革新，同样回应了资源短缺与气候变化的环境议题，通过这种回溯寻求前望的启示，显然更具研究的价值。

对于富勒来说，设计是不同要素有逻辑、成系统的结构性组织（deliberate ordering of components），这些可遵循的逻辑、建立的系统以及组织的方式，符合自然世界的运行原理与法则，而建立空间与数理几何的关系是创造建筑形式的基本路径。基于对巴克敏斯特·富勒作品与理论的关联性建构，从戴马克森系列住宅、戴马克森地图到测地线穹顶，不难发现几何学是贯彻始终的设计对象、媒介与方法，构成了一条表象的显性线索；而经由询证与侧写进一步挖掘富勒设计哲学的全貌，可以发现其范式沿袭的隐性内核——协同学。前者是建筑学依赖的经典传统学科，后者则是富勒基于“系统”与“组织”辩证关系开创的新思想。两者共同织构起互为经纬的映射网络，形成巴克敏斯特·富勒设计理论与实践可以被解读与重塑的结构。

一、图形几何：戴马克森地图

应当注意到，无论是在时间轴上抑或观察成果的形式，戴马克森地图（Dymaxion map）都介于“戴马克森项目”与“测地线穹顶”之间的关键位置（图2）。戴马克森地图是富勒在1945年基于视觉图形进行的一项发明，于1946年获得专利。传统地图因墨卡托投影的生成原理具有高纬度与低纬度地区图形面积失真的问题，富勒尝试用空间几何原理消解这种视觉失真。首先他用一个二十面体完美覆盖球体，然后以球体中心为基点连接二十面体的各个顶点，将划分出的球体表面均匀投影到二十面体上，进而展开这个二十面体并形成二维地图（图3）。戴马克森地图制图史上前所未有的成就，其所记录的世界疆域几乎没有相对形状或大小的变形。

图2：巴克敏斯特·富勒设计实践时间轴

图3：戴马克森地图三维几何及其二维展开

图形几何为设计过程提供了一种思维主体与客体之间交互的信息储存结构与“情境”反馈媒介，构建了“认知”和“求解”两个向度的思维空间。在二维平面上描述三维空间，遵循透视学规律，以图形几何进行设计层理的认知和求解是设计的基本过程。

富勒将繁复世界通过简单的三角形进行解构，源自其对几何学原理的归纳。富勒21岁时加入美国海军、参加了第一次世界大战，利用北极星和人眼视线在桅杆上的刻度进行几何计算，以快速确定位置和航线（图4），是富勒对三角学（Trigonometry）的启蒙认知。之后，他引用莱昂哈德·欧拉的几何拓扑学理论，将后者归纳的平面几何的基本构成定义为“轨线”“交叉”和“开口”，而一个区分“内部”与“外部”空间的三角锥体是构成宇宙的最小系统（图5）。

图4：利用桅杆做导航三角学计算

图5：几何的基本构成

戴马克森地图实质上代表了富勒对多维几何协同作用的思考。富勒指出自然界的物体遵循着多维的空间结构与组织关系，富勒眼中的世界不是具体的二维图像，而是各种“互动模式”（pattern）形成的多维结构。对“模式”的研究看似是一项完全抽象的工作，然而戴马克森地图表明，更简单的模型可以反映并概括复杂现实事件的真实机制与原理，并表明其具有潜在的适用与拓扑的可能。单个三角形的边线与对应球面的测地线相近似以实现三维空间的二维投影，多个三角形构成的空间网格形成单元到组织自下而上相互协同的系统。协同学的基础概念是，“系统”要大于其组成部分的总和，正是这种制图上的协同关系，开启了富勒以最少的线性构件创建最大空间的探索。

二、力学几何：测地线穹顶

1948年开始，富勒在黑山学院（Black Mountain College）研究测地线穹顶以证实戴马克森地图的几何原理塑造空间的可行性。两者的相通之处在于它们共享了两个既简单又精妙的几何原则—整体结构效率与局部构造稳定。前者的答案是球体，具有最大的体积与表面积之比；后者则指向三角形，三角形是最稳固的几何图形（图6）。不同的是，作为真实存在的构筑物，测地线穹顶需要克服重力，因而不可避免地指向关于材料、构造与结构的建构母题。

图6：测地线穹顶的专利技术说明

在测地线穹顶被发明以前，归功于古罗马时期天然混凝土的运用，人类建造的最大跨度建筑是万神庙（直径43.2m），以及仅次于前者的圣彼得大教堂（直径41.9m）。砖、石、土、木等传统建筑材料的受压性能要远优于受拉性能，以此形成的建造习惯与结构传统建立在对压力的依赖上，这种用纯粹的质量对抗重力的单一策略几乎贯穿了工业革命以前的建造史。直至1851年钢材在水晶宫中的创新性应用，人类使用的结构材料中第一次出现了抗拉强度与抗压强度相近的材料。

在测地线穹顶中，钢杆件既受到局部三角构件的压力，其整体又受到球面传递的拉力，形成一组不连续的受压构件与一套连续的受拉单元组成的自支承、自应力的空间网格结构。当蒙特利尔世界博览会美国馆巨大的测地线穹顶将阳光反射到天空，斑驳的光影与明暗让它看起来更像是自然创造的晶体，然而正是人工材料的力学特性及其受力模式造就了形式的几何，这是1967年世界上最大的圆顶，跨度达76m，它的内部没有任何附加支撑（图7）。

测地线穹顶综合拉力与压力的整体空间结构解决方案，于1954年获得专利，旋即被用于美国在南极的阿蒙森—斯科特科学考察站（Amundsen-Scott South Pole Station，1957）的建设，这种新颖的结构类型之后被艾默里奇（P. G. Emmerich）、瓦尔耐（O. Vilnay）、莫特罗（R. Motro）、汉纳（A. Hanaor）、盖格尔（D. H. Geiger）等引申和发展，成为1960年代以后空间网架结构野蛮生长的基底。

图7：蒙特利尔世博会美国馆

测地线穹顶展示了静力学与几何学的并置与互联，这种有意识地将受力分析与形式生成相结合的研究可以追溯到文艺复兴时期。从莱昂纳多·达芬奇（Leonardo da Vinci）手稿中显现的受力图形与荷载量度的对应关系，到乔瓦尼·波黎尼（Giovanni Poleni）在1742年通过悬链线证明了圣彼得大教堂（Saint Peter’s Basilica）穹顶的图示力学平衡，直至1864年卡尔·库曼（Karl Culmann）发表《图解静力学》（Die Graphische Statik），建筑中的荷载与力流通过图示语言与建筑形式的几何生成产生密不可分的联系。力学几何导向了一种数理的空间化，测地线穹顶这种协同结构所遵循的力学原理，是完成设计的关键。

在测地线穹顶中，富勒概括的“互动模式”是“张拉整体”（tensegrity）。艾米·埃德蒙森（Amy Edmondson）指出，张拉整体结构的本质是将协同学应用在静力学与几何学中。这种特殊几何构成的协同整体能最大限度地利用材料和截面的特性，使其以尽量少的材料覆盖空间（图8）。建筑结构效率的一个重要评判标准是每包覆一平方米空间所需的结构重量—在传统砖石建筑中，这个数字约为2500kg/m2，而测地线穹顶的数值是4kg/m2。如同《三只小猪》的寓言故事，石器时代以来的建造体系认为建筑坚固的程度与其重量成正比。而针对后工业时代资源短缺的现实问题，富勒在1938年提出了“少费多用”的协同学概念，他认为利用最少的物质达到功能目的是大自然的运作机制。

图8：张拉整体结构模型

事实上，测地线穹顶高效而优雅的结构在多年之后被证实广泛存在于自然界中。1962年克卢格（Aaron Klug）首次通过电子显微镜观测到病毒的测地线结构，唐纳德·英格伯（Donald Ingber）1983年对癌细胞的形状、分化和组织生长的研究中也发现了类似的组织关系（图9）。英国化学家哈罗德·沃特尔·克罗托（Harold Walter Kroto）和美国科学家理查德·斯莫利（Richard E.Smalley）参考测地线穹顶，于1985年成功制备出由60个碳原子连接形成的碳簇球，并将其命名为“富勒烯”。随后科学界发现宇宙中大量存在的富勒烯分子是形成有机物质的基础。病毒的衣壳、眼睛角膜的纤维网、放射虫等单细胞生物，从微小的生物分子到大型建筑，这些非凡结构的优雅简约暗示了富勒设计实践的协同学本质—通过认识原理发现物质的组织与交互模式，从而以最小的物质代价创造高效的形式。

图9：自然界中的测地线结构

三、能量几何：戴马克森住宅

测地线穹顶的巨大成功进一步促使富勒开展基于巨型空间结构和大气环境调控的乌托邦城市畅想。在1968年富勒提出的“曼哈顿穹顶”计划中，一个直径2英里的测地线穹顶覆盖曼哈顿中心区（图10），将机械化外壳作为生物皮肤进行风、光、热的调控，创造适合生存的气候，提供必要的生态机制，并有完整的处理垃圾污物的措施，从而建立一个具有自身新陈代谢的人工环境调控系统（图11）。

图10：曼哈顿穹顶计划

图11：测地线穹顶的环境调控示意图

“曼哈顿穹顶”计划代表了一种绝对技术自信下的“环境殖民”，将能量的运行和转化看作一种空间与环境相互塑造与影响的本质。富勒认为，建筑是控制环境的体系，空间限制内的能量事件（energetic events）构成了影响空间结构的环境场域，富勒将其称为“环向力矩”（circumferential）。在1970年《作为亚超隐形现实的建筑》（Architecture as Sub-Ultra Invisible Reality）一文中，富勒将当代物理学的成就进行了建筑学视角的综合，他指出能量是相对论和热力学塑造的后牛顿世界的核心，而人类通过可见物质材料的组装最终形成的是不可见的能量事件与环境。

与其说“曼哈顿穹顶”对能量领域的关注使富勒二次大战后的设计研究达到了突破传统的高度，不如说其蕴含了富勒在1945年之前萌发的设计思想的反刍、转换与综合。

1927—1945年间，富勒不间断地进行未来人居模型的研究，相继提出了4D戴马克森住宅（4D Dymaxion House）、戴马克森住宅单元（Dymaxion Development Unit）、戴马克森居住机器（Dymaxion Dwelling Machine）以及由此构建的建筑组群戴马克森社区（Dymaxion Dwelling Machines Community）（图12）。“戴马克森”（dymaxion）概念自始至终定义了富勒在此期间所有项目的主题，三个词根阐明了富勒所强调的价值概念：动态（dynamics）、最大（maximum）和张力（tension）。1945年，戴马克森住宅在堪萨斯州威奇托（Wichita）的比奇飞机公司制造厂真正意义上被实地建造起来，被认为是戴马克森系列研究的集大成者。

图12：4D戴马克森住宅（上）；戴马克森住宅单元（中）；戴马克森居住机器社区（下）

威奇托之家的几何形式与建筑性能直接相关，从建筑材料、结构效率、空间利用、环境效能、成本造价等方面上都充分体现了“少费多用”的协同特征。整个建筑的外部体形接近半球，如同爱斯基摩人的雪屋，使其最大程度地减少热损失、增强抗风能力（图13）；形成屋顶和墙壁的铝制外壳以及内部的铝箔绝热层起到一定的保温和防潮作用；具有独特卷曲的风帽位于拱形屋顶的中心位置，通过重力流确保新鲜空气循环；结构形式是中心柱承重的张拉整体结构，屋顶和各层平面经由张拉杆和张拉网悬挂在中心杆上，这种轻型结构使得住宅平面呈圆形，从而提高了空间的围合效率（图14）；隐藏在墙壁、地板下和天花板内部的空腔通过室内循环调节空气的温度和湿度；整套住房还有着完整的主被动采光、加热、通风系统和雨水收集系统。

形式与性能交互驱动的背后，隐藏的是能量运行的规律、逻辑与机制。从这个意义而言，建筑形式的本质是一种气候与环境影响下，能量流动的物质呈现。基于采光、通风、隔热、防潮的环境调控意图，风、光、热等能量的流动与形式的几何相互塑造，这种能量几何的互联关系被富勒概括为“动态构型”（dynamic forces shaping form）。

图13：威奇托之家剖轴侧系统图（上）；室内通风循环技术图纸（下）

图14：威奇托之家剖面图（上）；威奇托之家一层平面（下）

同时，戴马克森系列住宅项目呈现为多系统的协同共构，形成一种自洽的几何形态、环境调控体系、结构体系、与模块化建造方式并行的集成系统，系统通过内部各个子系统之间的协同作用和动态交互中达到效能最优的环境调控路径。从结果呈现而言，戴马克森系列项目区别于传统住宅，更像一个工业化建筑机器。而它营造的机械图像影响了战后英国后现代主义的建筑思想与实践，从艾莉森（Alison）和彼得·史密森（Peter Smithson）夫妇的未来之家（House of the Future），到建筑电讯派（Archigram）的多项纸上方案。富勒通过戴马克森住宅也展示了一种全面、集成、系统的协同设计思维，其基于能量、性能与跨学科知识集成，启发了高技派（High-Tech）建筑师，如诺曼·福斯特（Norman Foster），尼古拉斯·格里姆肖（Nicholas Grimshaw）和理查德·罗杰斯（Richard Rogers）等。

能量几何与协同系统的交互模式进一步被富勒放置在全球性的尺度上。1969年的世界对策研讨会上，富勒在戴马克森地图上设想了一个整合世界电力资源的全球电网，从美国阿拉斯加跨越白令海峡经欧洲与苏联电网相连，同时延伸至亚洲和非洲，从而创造统筹协调、全时利用的能源分配网络（图15）。

除电能外，富勒同样将风能和化石能源纳入考量，他希望通过创造“全人类共享的、以能耗为准的收支核算体系”缓解地区资源的不平等，甚至消弭因意识形态差异而笼罩全球的冷战阴霾。基于戴马克森地图，地球被视作一个整体系统，由更多子系统的构成，具有更广泛的社会结构和更丰富的资源分布（图16）。

在此之中，批量生产的戴马克森住宅成为能量的调节器，通过航空运输在全世界建立居住的社区；测地线穹顶覆盖在城市上空充当环境控制外壳；能量、交通和通信形成如同测地线几何的协同网络覆盖全球，通过资源运输与信息代偿形成动态平衡的有序整体（图17）。富勒在《地球号太空船操作手册》（Operating Manual for Spaceship Earth）中指出，这种对能量与资源的高效利用和协同分配是解决全球贫富不均和资源短缺的有效解决方案。而能量在不同空间层级与区域尺度的流动与转化，经由富勒三个设计原型的协同组织，形成相互嵌套、递归的系统结构。

图15：全球电网

图16：全球资源分布

图17：批量生产预制住宅的全球运输

四、协同学映射：对象、方法与观念

至此，关于巴克敏斯特·富勒设计实践的连续性线索逐渐显现。从居住模型、量测地图到结构原型，富勒在不同阶段的工作看似对应截然不同的对象；然而以戴马克森地图为纽带，这些设计原型形成了从建筑、城市到整个地球的网络系统，富勒的设计工作因此可以被概括为从身体模数到行星尺度上对能量几何的复杂实现。应当意识到这种研究对象的转变是连续而闭合的，最终经由能量，看似平行的研究逐步收束，形成自洽的整体。

几何学自始至终是富勒的研究对象与媒介。戴马克森住宅、测地线穹顶和戴马克森地图尤其展现了几何上的协同。早期戴马克森住宅项目的动态化构型基于形式几何与建筑性能的交互，建筑内部的各个系统被组织在科学理性的几何框架内，构成了复杂有序的自组织结构；以戴马克森地图的几何拓扑为契机，揭示出系统的功能运行依赖由单元到组织的协同效应；进而以测地线穹顶的提出，阐明几何原理的支配伺服与协同作用使其能够花费更少的物质和能量维持自身结构稳定（More with less）。如果说以路易斯·康（Louis Kahn）为代表的大多数建筑师处理几何为图形，那么富勒则将其视为力与能量的传递，一种关于性能的图解。可计算和可验证的几何，不受历史或象征的束缚，它描绘了从问题分析到解决方案的最短路径。

富勒认为宇宙充满了“设计的证据”，难以想象的精密结构与能源模式揭示了“永恒的设计交互原理”（eternal design interrelationship principles）。与一些仿生科学家从自然界的形式中寻找机制与原理不同，富勒的步骤相反，他通过纯理论原理的拓扑与推演，发现和发展物质可能的组织与交互模式，这些模式对应于特定的几何事实，进而创造出高效而优雅的形式，并在自然界中得到了证实。

交互模式可以被理解为一种隐性逻辑，富勒的研究方法是用有形的模型解释无形的现象。模型具有的概括、抽象和数学特征使富勒建立起建筑学与几何学、物理学、制图学、经济学的连通路径。通过建立模型，交叉学科协同下的科学分析、原理概括与技术研发赋予设计以科学理性。正因如此，富勒的设计科学思想使其建筑实践脱离了佩雷斯·戈麦兹（Pérez-Gómez）所描述的美、几何、韵律、数学和比例的困境。同样地，富勒批判包豪斯（Bauhaus）国际风格对形式背后结构、力学、物理等科学基础的忽视。对多学科协同作用的认知、整合与利用，在富勒设计与研究过程中占据了显要的位置，区别于过度专业化造就的“专家”（specialist），富勒认为建筑师更需要成为“综合家”（comprehensivist），恰恰通过触及学科边缘的方法构建，才能真正捍卫建筑学科的自主性。

富勒的伟大之处在于，他如此迅速地认识到1940 年代发生的大规模技术爆发带来的范式转变。空调系统在住宅内的普遍应用、车辆和全球运输技术的指数级进步、电子计算机的出现，以及全球通信网络的日益普及，都促使富勒改变对建筑的认识，新技术、新材料与科学设计方法将培育出简洁、高效、协同的“建筑机器”。

雷纳·班汉姆在《第一机械时代的理论与设计》（Theory and Design in the First Machine Age）中将勒·柯布西耶（Le Corbusier）与巴克敏斯特·富勒并置，二人都致力于发展工业革命后建筑的机械范式。如果说柯布西耶将技术融入传统建筑形式的设计实践是从“内部”出发的形式革新，那么富勒完全摒弃历史形式，从“外部”突破，是一种超越了建筑本身局限的、对旧有审美取向的祛魅。因此，富勒的机械范式是一种纯粹的“实证主义、技术中心论和理性主义”，他修正地认为功能主义的真正基础在于经济性，他描述为“以效益驱动的对经济无关性的舍弃”（profit-inspired discard of economic irrelevancies）。

刘易斯·芒福德直接指出经济原则（the principle of economy）是机器在建筑学中成为经典范式的重要原因。经济性在富勒的思想观念中体现为“少费多用”的协同学概念，从环境调控、空间结构到全球资源分配，通过动态化、最大化与张力化的模式引入，以技术的角度为那个时期的范式转变作出了贡献。

五、结语

纵观人类的科学文明史，从机制原理的发现、技术研发到工程应用的周期（gestation rates）越来越短，技术更新与产品迭代的速度越来越快。而建筑行业作为多学科的终端应用，其发展与革新显然落后于我们的技术能力。巴克敏斯特·富勒通过发现事物联系的交互模式，经由几何学将建筑学与其他学科互联互通，构建取代既有模型的新模型，响应新技术的同时促进建筑学范式更新。在新一轮科技革命和产业变革孕育兴起的“百年未有之大变局”形势下，面对建筑信息模型、智能化集成、设计云计算、环境性能模拟、虚拟现实等新技术趋势，这种协同的、关联学科的、面向系统的科学设计方法比以往任何时候都更为关键。

富勒的设计研究与实践收束于“能量”，考虑将技术创新用作保护、利用、分配资源的方法，不仅引导了在能源意识逐渐增长的20世纪70年代环境设计领域的思想转变，更与21世纪的担忧完全一致。气候变化、资源短缺、碳排放与能源转型、新冠疫情等环境问题似乎指向了一个更加严峻的未来。借用“能量”的视角，当代建筑师应当意识到建筑不再是静态的对象，而是动态的系统，并且其处在实时与之交互的复杂环境中，协同适用、物尽其用、少费多用，从而在人与自然的和谐共存中建立起建筑与地区资源总体之间的协同与平衡。

当1927年巴克敏斯特·富勒首次向公众展示4D戴马克森住宅时，同年正值查尔斯·林德伯格（Charles Lindbergh）驾驶圣路易斯精神号（Spirit of Saint Louis）完成了人类史上第一次飞跃大西洋的壮举（图18）。即便这个住宅模型与飞机在形式呈现与生成逻辑方面有着诸多相似之处，很少有人像谈论后者那样思考富勒及其模型“改变世界”的可能性。但富勒把这个前提作为他一生工作的核心。如果我们时代的建筑师还具有改进社会与环境的自觉，那么在技术革新与环境问题凸显的当下，巴克敏斯特·富勒的协同学思想与设计科学方法仍然能在价值观与方法论上提供借鉴与指引。

图18：富勒与4D戴马克森住宅（上）；林德伯格与圣路易斯精神号（下）